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Gerhard Gentzen (1909-1945)

Country :
Language :
Gender :
masculin
Birth :
24-11-1909
Death :
04-08-1945
Note :
Mathématicien. - Professeur à l'Université de Prague (1942-1945)
ISNI :

Occupations

Auteur du texte3 documents

  • The Collected papers

    Material description : 23 cm, XII-338 p
    Note : Note : Studies in logic and the foundations of mathematics. _ Bibliogr. pp. 312-317. Index
    Edition : 1969 Amsterdam, London, North-Holland publishing C °

    [catalogue][http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb35394045c]
  • Recherches sur la déduction logique

    Material description : XII-171 p.
    Edition : 1955 Paris Presses universitaires de France
    Traducteur : Jean Ladrière (1921-2007)

    [catalogue][http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb32156792q]
  • Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie

    Material description : 1 vol. (73 p.)
    Note : Note : Tiré à part de la collection "Libelli"
    Edition : [1967] Darmstadt Wissenschaftliche Buchgesellschaft
    Donateur : Nina Kousnetzoff

    [catalogue][http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb42755509p]
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Sources for the record

  • The collected papers / of Gerhard Gentzen : edited by M. E. Szabo, 1969
  • Dict. of scient. biogr.

Wikipedia Biography

  • Gerhard Gentzen (24 novembre 1909 à Greifswald - 4 août 1945 à Prague) est un mathématicien et logicien allemand. Son œuvre est fondamentale en théorie de la démonstration. Il fut l'un des étudiants de Weyl à l'université de Göttingen de 1929 à 1933, il est mort dans un camp de prisonniers de guerre en 1945, après avoir été arrêté par les soviets à cause de ses loyautés nazies. Gentzen a inventé deux systèmes de déduction pour la logique du premier ordre, la déduction naturelle et le calcul des séquents. Pour ce dernier, il a démontré son Hauptsatz (théorème principal), publié en 1934 dans ses Recherches sur la déduction logique. Le théorème fondamental affirme que toute démonstration purement logique peut se ramener à une forme normale déterminée, qui n'est d'ailleurs nullement univoque. On peut formuler les propriétés essentielles d'une telle démonstration normale à peu près de la façon suivante : elle ne comporte pas de détours. On n'y introduit aucun concept qui ne soit pas contenu dans son résultat final et qui, par conséquent, ne doive pas nécessairement être utilisé pour obtenir ce résultat. Gentzen a d'autre part démontré la cohérence de l'arithmétique de Peano (en 1936) en utilisant un principe d'induction jusqu'à l'ordinal dénombrable ε0, mais pour des formules de faible complexité logique. Les méthodes utilisées pour cette démonstration se sont révélées essentielles pour la théorie de la démonstration moderne. La théorie dans laquelle cette démonstration peut se formaliser est nécessairement plus forte que l'arithmétique de Peano d'après le second théorème d'incomplétude de Gödel (au sens où si elle permet de démontrer la cohérence de l'arithmétique de Peano, sa cohérence ne pourra donc se démontrer dans cette arithmétique). On a pu voir cette démonstration, à laquelle Gödel s'est beaucoup intéressé, comme une tentative pour réhabiliter le programme de Hilbert, en élargissant la notion de méthodes finitaires à des récurrence jusqu'à certains ordinaux comme ε0. La cohérence de la théorie utilisée par Gentzen pour sa démonstration, bien que plus forte, serait moins douteuse que la cohérence de l'arithmétique de Peano, parce que l'induction, bien que jusqu'à un ordinal (forcément supérieur à celui des entiers), se fait sur des formules simples. Cette dernière affirmation n'a plus guère de défenseurs. De façon plus objective, cette démonstration permet d'analyser les raisons de la cohérence de l'arithmétique de Peano ; par exemple le résultat de cohérence permet d'en mesurer la « force » comme le traduit l'utilisation de l'ordinal ε0. En généralisant ce principe, on a pu engager une classification des théories arithmétiques.

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Last update : 04/07/2014