Des fonctions symétriques des racines des équations,
Leur définition et leurs propriétés,
Relations des sommes des diverses puissances des racines d'une équation avec ses coefficiens,
Comment on peut exprimer toute fonction symétrique des racines, an moyen de ces sommes,
Formation d'une équation dont les racines sont des fonctions quelconques de celles d'une équation donnée,
Formation de l'équation aux quarrés des différences des racines,
Théorie de l'élimination dans les équations à deux inconnues, de quelque degré qu'elles soient,
Détermination des fonctions symétriques des racines des équations à plusieurs inconnues,
Théorie de l'élimination entre un nombre quelconque d'équations,
De la résolution générale des équations,
Propriétés des racines de l'équation
Résolution des équations du deuxième degré,
Résolution des équations du troisième degré,
Résolution des équations du quatrième degré,
Sur la résolution générale des équations d'un degré quelconque,
Sur la résolution générale des équations lorsque l'exposant est un nombre composé,
Réfexion sur cette résolution,
Observations survies expressions des racines des équations du troisième et du quatrième degrés,
Examen du cas irréductible de l'équation du troisième degré,
Preuve directe que les trois racines sont alors réelles,
Méthode pour approcher des racines dans ce cas,
Examen des racines des'équations du quatrième degré,
Une équation du quatrième degré, dont les coefficiens sont réels, peut toujours être décomposée en facteurs réels du second degré,
Inconvéniens des formules générales dans les applications numériques,
Des racines imaginaires en général,
Toute équation d'un degré pair est décomposable en facteurs réels du second degré,
Les racines d'une équation quelconque sont ou réelles ou imaginaires, et de la forme de celles du second degré,
Considérations tendantes à prouver qu'il existe une quantité, soit réelle, soit imaginaire, qui satisfait à une équation quelconque,
Toute expression algébrique imaginaire est de la forme
Moyens de reconnaître si une équation a des racines réelles ou imaginaires,
Règle de Descartes sur le nombre des racines positives et négatives,
Cette règle donne le nombre exact des racines positives et des racines négatives lorsqu'il n'y en a point d'imaginaires,
Quelquefois elle fait connaître l'existence des racines imaginaires,
Méthode pour obtenir les racines imaginaires,
De l'extraction des racines des quantités en partie commensurables et en partie incommensurables,
De l'abaissement des équations,
Une équation s'abaisse lorsqu'on connaît une relation entre quelques-unes de ses racines,
Méthodes pour effectuer cet abaissement,
Une équation qui a des racines égales, est susceptible d'abaissement,
Propriété générale des équations qui ont des racines égales,
Équations réciproques,
Facteurs de
Les remarques faites sur ces équations s'appliquent à l'équation formée des racines imaginaires de l'unité et fournissent le moyen de résoudre l'équation , lorsque m est moindre que 11,
Méthodes pour décomposer des équations en facteurs d'un degré donné,
La détermination de ces facteurs, pour le quatrième degré, conduit à la résolution de la proposée,
De l'évanouissement des radicaux; de la manière de former une équation lorsqu'on a l'expression de sa racine,
On fait évanouir les radicaux en formant l'équation rationnelle de laquelle dépend la racine donnée,
La méthode pour faire évanouir les radicaux revient à l'élimination,
Cette méthode fait voir à quel degré doit monter l'équation dont on a la racine,
Méthode d'Euler pour la détermination d'une équation d'un degré quelconque, d'après la forme de sa racine,
Applications aux troisième, quatrième et cinquième degrés,
Méthode de Bézout pour résoudre les équations,
Des équations dont une des racines est la somme de deux radicaux du même degré,
De quelques transformations qui conduisent à la résolution des équations des quatre premiers degrés,
Méthode de Tschirnaiis, pour faire évanouir autant de termes qu'on voudra dans une équation,
Méthode de Cardan pour le troisième degré,
Méthode analogue pour le quatrième,
Du développement des puissances fractionnaires et négatives en séries,
Réduction des expressions irrationnelles en séries, par l'extraction de la racine quarrée,
Démonstration donnée par Euler et modifiée par Segner, de la formule du binome pour un exposant fractionnaire ou négatif,
Autre démonstration,
Usage de cette formule pour l'extraction des racines,
Formules pour approcher rapidement de la racine d'une quantité irrationnelle,
Séries qui expriment les racines de l'équation du troisième degré pour le cas irréductible,
Développement en série de ,
Formule pour élever un polynome à une puissance quelconque,
Développement de ,
De la sommation des séries dont le terme général est une fonction rationnelle et entière du nombre de leurs termes,
Sommation des puissances semblables des termes de la progression par différence,
Séries que l'on peut sommer par les précédentes,
Note sur les nombres polygones,
Séries récurrentes,
Manière de développer en série une fraction rationnelle,
Incertitude de la simple induction,
Note sur l'emploi des suites récurrentes dans la résolution numérique des équations,
Recherche de l'expression de la somme d'un nombre quelconque de termes d'une série récurrente,
Méthode pour revepir d'une série à la fraction dont elle est dérivée,
Recherche du terme général d'une série récurrente,
Inconvéniens du procédé suivi dans cette recherche,
Méthode pour reconnaître si une série proposée est récurrente,
Développement en séries, des exponentielles et des logarithmes,
Expression en série d'un nombre par son logarithme,
Expressions en séries du logarithme, au moyen du nombre,
Séries exprimant la relation qui existe entre les logarithmes de plusieurs nombres consécutifs,
Manière de déduire immédiatement de l'équation , l'expression de x en y,
Du retour des suites,
Des fractions continues,
Leur origine,
Règle pour convertir en fraction continue une fraction ordinaire,
Règle pour former les fractions convergentes,
Propriétés de ces dernières,
Insertion des fractions intermédiaires,
Application de la théorie précédente à la recherche des valeurs approchées des fractions exprimées par de grands nombres,
Une fraction continue périodique peut toujours être regardée comme la racine d'une équation du second degré,
De quelques autres transformations des équations,
Notions générales sur l'Analyse indéterminée,
Résolution des problèmes indéterminés du premier degré,
Des problèmes indéterminés qui passent le premier degré,
Des propriétés des nombres,
Des restes que laissent les puissances d'un nombre lorsqu'on les divise par le même nombre premier,